Question

函數(shù)y=sin³x+cos³x在[-，]上的最大值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．0

Answer 1

【答案】分析：把已知條件化簡可得，f（x）=（cosx+sinx）（1-cosxsinx），利用同角平方關(guān)系，采用換元法可得y=，利用導(dǎo)數(shù)的知識求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．
解答：解：y=sin³x+cos³x=（cosx+sinx）•（sin²x+cos²x-sinxcosx）
=（cosx+sinx）（1-cosxsinx）
令t=cosx+sinx，則t∈[0，1]
∴t²=1+2sinxcosx
∴，t∈[-1，1]
＞0⇒-1＜t＜1
函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，從而可得當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最大值1
故選 B
點(diǎn)評：本題綜合考查了三角函數(shù)的同角平方關(guān)系，換元法求函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是令t=sinx+cosx，且t∈[-1，1]，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在[-1，1]的最值．