Question

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是

1. A.
   若f（a）f（b）＞0，不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
2. B.
   若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
3. C.
   若f（a）f（b）＞0，有可能存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；
4. D.
   若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0；

Answer 1

C
分析：先由零點的存在性定理可判斷D不正確；結(jié)合反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＜0，但其存在三個解{-1，0，1}”可判定B不正確；結(jié)合反例“f（x）=（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＞0，但其存在兩個解{-1，1}”可判定A不正確，進(jìn)而可得到答案．
解答：由零點存在性定理可知選項D不正確；
對于選項B，可通過反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＜0，但其存在三個解{-1，0，1}”推翻；
同時選項A可通過反例“f（x）=（x-1）（x+1）在區(qū)間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＞0，但其存在兩個解{-1，1}”；
故選C．
點評：本題主要考查零點存在定理的理解和認(rèn)識．考查對知識理解的細(xì)膩程度和認(rèn)識深度．