Question

設函數

   （1）求函數f(x)的單調區間，并求函數f(x)的極大值和極小值；

   （2）當x∈[a+1, a+2]時，不等，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）函數f(x)的極大值為b，極小值為－a³+b   

   （2）a的取值范圍是

解析:

（1）∵f′(x)=－x²+4ax－3a²=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

則函數f(x)的單調遞增區間為（a, 3a），單調遞減區間為（－∞，a）和（3a，+∞）

列表如下：

x	(－∞，a)	a	(a, 3a)	3a	(3a,+ ∞)
f′(x)	—	0	+	0	—
f(x)		－a3+b		b

∴函數f(x)的極大值為b，極小值為－a³+b     …………………………7分

   （2）上單調遞

減，因此

    ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

    ∴  即a的取值范圍是