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z=2x+y,式中變量xy滿足下列條件,求z的最大值和最小值。

答案:
解析:

解:畫出可行域如圖所示中的陰影部分:

過原點0(0,0)作直線

l0:2x+y=0,

正法向量為n=(2,1)

當直線2x+y=t沿著正法向量平行移動時,t的值就逐漸增大,當直線2x+y=t通過與可行域的公共點B(1,1)時,目標函數z=2x+y取得最小值zmin=2×1+3=3;當直線2x+y=t通過與可行域的公共點C(5,2)時,目標函數z=2x+y取得最大值。

zmax=2×5+2=12。


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x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
,則z的最小值是
3
3
,最大值是
12
12

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y≥0
,則z的最小值為
54
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