Question

如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點Q的坐標是，求的值；
（Ⅱ）設函數，求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據三角函數的定義和題意求出cosα，sinα的值，再由兩角差的余弦公式展開后代入求值；
（Ⅱ）根據向量的數量積坐標運算和條件代入，利用兩角和正弦公式進行化簡，根據α的范圍和正弦函數的性質求出值域．
解答：解：（Ⅰ）∵點Q的坐標是，∴．（2分）
∴=．（6分）
（Ⅱ）===．（9分）
∵α∈[0，π），則，
∴．
故f（α）的值域是．（12分）
點評：本題是由關三角函數的綜合題，考查了三角函數的定義，兩角和差的正弦（余弦）公式，正弦函數的性質的應用，三角函數是高考的重點，必須掌握和理解公式以及三角函數的性質，并會應用．