Question

在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；

（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計算體積.

試題解析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP

因為ABCD是正方形，所以OA=OC,又因為PV=PC

所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面--------6分

（Ⅱ）在平面VAD內，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面

所以  --------- 12分

考點：線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.