Question

如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是    ．
①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等；
②等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補；
③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓；
④等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，根據條件，逐一判定，結合圓錐的母線的知識，判定即可．
解答：解：①如圖，∵SA=SB=SC=SD，∴∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO，即等腰四棱錐腰與底面所成的角相等，正確；
②等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角相等或互補不一定成立，例如圓錐的軸截面與底面垂直，另一面與底面成銳角；
③如圖，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱錐的底面四邊形存在外接圓，正確；
④等腰四棱錐各頂點在同一個球面上，正確．故選②．
故答案為：②

點評：本題考查棱錐的結構特征，側棱與底面所成的角，二面角等知識，考查空間想象能力，是基礎題．