【題目】設(shè)集合
，其中
是復(fù)數(shù)，若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合
___________________；
【答案】
或
【解析】
根據(jù)若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，分兩種情況討論，一種兩者相乘等于自身的情況，第二種是均不等于自身情況，依次分析。
解：集合中任意兩數(shù)之積仍是中的元素
所以會出現(xiàn)兩者相乘等于自身的情況，也有可能均不等于自身情況
即其中有一項為
或者 
（1）當(dāng)時，
或
若，則
或
所以，
或
又因為集合中任意一個數(shù)的平方仍是中的元素
所以，剩下的一個數(shù)必為-1，所以集合 
當(dāng)時，則必須
又因為集合中任意一個數(shù)的平方仍是中的元素
則
，
解得
，
或
，
，
所以，集合
。
（2）當(dāng)時，三個等式相乘則得到
所以得到
或
若，則三者必有一個為0，同（1）可得集合 。
若，則得到
，
當(dāng)
時，則可以得到
且
，則不成立；
當(dāng)時，則
，不成立。
故集合M為
或
開心蛙口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
，點
是單位圓與
軸的正半軸的交點.
（1）若
，求
.
（2）已知
，
，若
是等邊三角形，求的面積.
（3）設(shè)點
為單位圓上的動點，點
滿足
，
，
，求
的取值范圍.當(dāng)
時，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
經(jīng)過點
．
(1)若原點到直線的距離為2，求直線的方程；
(2)若直線被兩條相交直線
和
所截得的線段恰被點
平分，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設(shè)α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（ ）
A．平面α與平面β垂直
B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°
C．平面α與平面β平行
D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
g(x)=f(x)+
x-6lnx,其中
R.
(1)當(dāng)=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)=2時,求出g(x)在（0,1）上的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)
當(dāng)=2時,若
總有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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