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在某電視節目的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲資金1000元，答對問題B可獲得獎金2000元，先回答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為

。
（1）記先回答問題A獲得的獎金數為隨機變量

，求

的分布列及期望。
（2）你覺得應先回答哪個問題才能使你更多的獎金？請說明理由。

應先回答問題A才能獲得更多的獎金

解：（1）

的可能取值為0，1000，3000。

的分布列為：

7分
（2）記先回答問題B獲得的獎金數為隨機變量

，則

的取值分別是0，2000，3000。

的分布列為：

13分

應先回答問題A才能獲得更多的獎金。 14分

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（本小題滿分12分）
甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、
“迎迎”和“妮妮各一個”），現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規定擲骰子的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止．記游戲終止時投擲骰子的次數為

（1）求擲骰子的次數為7的概率；
（2）求

的分布列及數學期望E

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某大型工廠的車床有甲，乙，丙三個型號，分別占總數的

，

，現在有三名工人各自獨立選一臺車床操作．
（I）求他們選擇的車床類型互不相同的概率；
（II）設ξ為他們選擇甲型或丙型車床的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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一套重要資料鎖在一個保險柜中，現有

把鑰匙依次分給

名學生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，平均來說打開柜門需要試開的次數為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某尋呼臺共有客戶3000人，若尋呼臺準備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領取．假設任一客戶去領獎的概率為4％．問：尋呼臺能否向每一位顧客都發出獎邀請？若能使每一位領獎人都得到禮品，尋呼臺至少應準備多少禮品？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物,呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方案:
方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.
(1)求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率;
(2)