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已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.

(1)設△ABC的三內角為A、B、C,求f(A,B)取得最小值時,C的值;

(2)當A+B=且A、B∈R時,y=f(A,B)的圖象按向量p平移后得到函數y=2cos2A的圖象,求滿足上述條件的一個向量p.

解：(1)f(A,B)=(sin2A-)2+(cos2B-)2+1,

    由題意得

    ∴C=或C=.

    (2)∵A+B=,∴2B=π-2A,cos2B=-cos2A.

    ∴f(A,B)=cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3=2cos2(A+)+3.

    從而p=(,-3)(只要寫出一個符合條件的向量p即可).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在F（x）中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n

（I）求銳角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），
（1）當
a
⊥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=（
a
-
b
）•
a
，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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