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設M（1，2）是一個定點，過M作兩條相互垂直的直線設原點到直線的距離分別為，則的最大值是。

【答案】

【解析】解：因為由已知作圖，可知

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，1）、B（0，-1），P是一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為-

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M、N兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式

•

≤λ恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，證明：直線AB過定點(-

，-2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區三模）已知橢圓T：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點依次為F₁，F₂，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，

MF1

•

MF2

=0．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設G是點F₁關于點F₂的對稱點，在橢圓T上是否存在兩點P、Q，使

PF1

，若存在，求出這兩點，若不存在，請說明理由；
（3）設經過點F₂的直線交橢圓T于R、S兩點，線段RS的垂直平分線與y軸相交于一點T（0，y₀），求y₀的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是橢圓C上一動點，求線段PM的中點Q的軌跡方程；
（3）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=8，探究：直線AB是否過定點，并說明理由．

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