Question

設函數f（x）=ax²+b（a≠0），若∫₀³f（x）dx=3f（x₀），則x₀=（　　）

• A、±1
• B、

  2

• C、±

  3

• D、2

Answer 1

分析：求出定積分∫₀³f（x）dx，根據方程3（ax₀²+b）=∫₀³f（x）dx，由恒等式兩邊的對應系數相等，即可解出x₀=±

3

．

解答：解：∵f（x）=ax²+b（a≠0），
∴

1

3

ax3+bx+c=F（x）
∫₀³f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x₀）=ax₀²+b．
∴ax₀²+b=3a+b
由恒等式相等得到系數相等，得x₀²=3，
∴x₀=±

3

．
故選C．

點評：本題考查了積分和導數的公式，屬于基本知識基本運算．同時考查了恒等式系數相等的思想．屬于基礎題．