Question

已知等差數列{a_n}滿足a₄=6，a₆=10．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設等比數列{b_n}各項均為正數，其前n項和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式可把已知條件用a₁，d表示，解方程可得a₁，d從而可求a_n
（2）由（1）可得a_n=2n-2，把已知可轉化為

b1q2=2 b1(1+q+q2)=7

，解方程可得b₁，q，代入等比數列的求和公式．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，首項為a，
∵a₄=6，a₆=10，∴

a1+3d=6 a1+5d=10.

（3分）
解得

a1=0 d=2

（5分）
∴數列{a_n}的通項公式a_n=a₁+（n-d）d=2n-2．（6分）
（2）設各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q（q＞0）
∵a_n=2n-2，
∴a₃=4，
∵a₃=b₃，
∴b₃=4
即

b1q2=4 b1(1+q )=3

（8分）
解得

q=2 b1=1

或

q=- 2 3 b1=9

舍（10分）
∴Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

1(1-2n)

1-2

=2n-1．（12分）

點評：本小題主要考查等差、等比數列的通項公式以及等比數列的前n項和公式，屬于對基本定義、基本公式的簡單運用的考查，試題難度不大．