Question

證明對(duì)數(shù)換底公式：（a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1）．

Answer 1

證明：令log_b^N=x，則b^x=N，兩邊同取以a為底的對(duì)數(shù)得：=log_a^N，
∴x•log_a^b=log_a^N，
∴x=，
∴l(xiāng)og_b^N=成立．
分析：利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，log_b^N=x 等價(jià)于b^x=N，兩邊同取對(duì)數(shù)后解除x的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的定義，體現(xiàn)解方程的思想．