Question

已知命題P：存在x∈R，（m+1）（x²+1）≤0，命題Q：任意x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

Answer 1

分析：由題意分別可得P，Q所對應(yīng)的集合，先求P且Q為真命題時(shí)得m的集合，由邏輯關(guān)系再取關(guān)于實(shí)數(shù)集補(bǔ)集可得．

解答：解：由題意可得P：m+1≤0，即{|m≤-1}；
Q：△=m²-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
當(dāng)P且Q為真命題時(shí)，取交集可得{m|-2＜m≤-1}，
故只需再取其補(bǔ)集可得{m|m≤-2，或m＞-1}即為所求．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及集合的運(yùn)算，從補(bǔ)集的角度入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．