Question

已知函數f（x）=lgx，x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，則下列表述
①f（x₁•x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

⑤f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

其中正確的表述為

③⑤

（寫出所有正確表述的編號）．

Answer 1

分析：根據對數的運算性質，可以判斷①②③的真假，根據對數函數的凹凸性，可以判斷④⑤的真假，進而得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=lgx，x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，
f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂），f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂，故①錯誤；
f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lg（x₁•x₂），故②錯誤；
f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lg（x₁•x₂），故③正確；
函數f（x）=lgx為凸函數，
故f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，即④錯誤，⑤正確；
故答案為：③⑤

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數的運算性質和對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數運算性質和對數函數的凸凹性是解答的關鍵．