Question

事件A發(fā)生的概率記為P（A），事件A的對(duì)立事件記為，那么，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+）=P（A）+P（）；
③P（A∪）=1；
④若P（A）=1，則事件A一定是必然事件．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若事件A、B不互斥，則不成立；
②由事件A與互斥即可判斷出；
③由=Ω及P（Ω）=1即可判斷出；
④舉反例：幾何概型或連續(xù)型隨機(jī)變量的概率即可判斷出．
解答：解：①只有當(dāng)事件A、B互斥時(shí)，式子P（A+B）=P（A）+P（B）才成立，因此①不正確；
②∵事件A與互斥，故P（A+）=P（A）+P（）成立；
③∵=Ω，∴成立；
④若P（A）=1，則事件A不一定是必然事件，例如幾何概型和連續(xù)型隨機(jī)事件的概率在某一個(gè)點(diǎn)的概率皆為0，若事件A表示是去掉某一個(gè)點(diǎn)的事件，顯然事件A≠Ω，因此④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
因此正確命題的個(gè)數(shù)是2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確理解互斥事件、對(duì)立事件及連續(xù)型事件的概率的意義與概率的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．