Question

（本小題9分）等差數列｛a_n｝不是常數列，a₅=10,且a₅,a₇,a₁₀是某一等比數列{b_n}的第1，2，3項，(1)求數列｛a_n｝的第20項,(2)求數列{b_n}的通項公式。

Answer 1

解：（1）設數列{a_n}的公差為d，則a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d
因為等比數列{b_n}的第1、2、3項也成等比,
所以a₇²=a₅a₁₀
即：(10+2d)²=10(10+5d)
解得d="2.5 " ,d=0（舍去）…………………………………………………4分
所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………5分
(2)由（1）知{a_n}為正項數列，所以q=b₂/b₁=a₇/a₅=…………………7分
   ………………………………      9分

解析