Question

【題目】已知函數f（x）=（ ）x的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關于原點對稱；
②h（x）為偶函數；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數．
其中正確命題的序號為：②③．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：根據題意可知g（x）= （x＞0）∴（1﹣|x|）＞0
∴﹣1＜x＜1
∴函數h（x）的圖象為
∴②③正確．

【考點精析】掌握四種命題的真假關系和函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．