Question

在△ABC中，C=

π

2

，AC=1，BC=2，則f（λ）=|2λ

CA

+（1-λ）

CB

|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用向量模的平方等于向量的平方，將向量模的最值轉化為二次函數的最值，利用二次函數最值的求法求出最小值．

解答：解：[f(λ)]2=4λ2

CA

2+4λ(1-λ)

CA

•

CB

+(1-λ)2

CB

2
=4λ²+4（1-λ）²
=8λ²-8λ+4
對稱軸為λ=

1

2

當λ=

1

2

時，有最小值2
故f（λ）的最小值是

2

股答案為

2

點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方；將向量模的最值問題等價轉化為二次函數最值的求法問題．