Question

下列推斷錯誤的是（　　）

A．一條直線與兩個平行平面所成的角相等

B．兩個平行平面與第三個平面所成的角相等

C．兩條平行直線與同一個平面所成的角相等

D．兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

Answer 1

分析：在A中：做過這條直線且與這兩個平面垂直的平面，能推導出與兩平行平面所成的角相等；
在B中：分兩個平行平面都和第三個平面平行和兩個平行平面被第三個平面所截兩種情況進行考慮；
在C中：兩條平行線組成一個平面，兩個平面組成的夾角可以看作同一個角；
在D中：兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線相交、平行或異面．

解答：解：在A中：做過這條直線且與這兩個平面垂直的平面，
∴該平面與這兩個平行平面的交線就是這條直線在兩平行平面內的射影且這兩條交線互相平行，
∵這三條直線在同一平面內，
∴滿足兩直線平行同位角相等，
∴該直線與兩條交線夾角相等即與兩平行平面所成的角相等．
故A正確；
如果兩個平行平面都和第三個平面平行，則它們所成的角為0；
如果兩個平行平面被第三個平面所截，則它們的交線平行，
由此能得到兩個平行平面與第三個平面所成的角相等．
故B正確；
兩條平行線組成一個平面，兩個平面組成的夾角可以看作同一個角，
即平面與平面的夾角，所以兩條平行直線與同一個平面所成的角相等．
故C正確；
兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線相交、平行或異面，
故D不正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養．