Question

一名工人要看管三臺機床，在一小時內(nèi)機床不需要工人照顧的概率對于第一臺是0.9，第二臺是0.8，第三臺是0.85，求在一小時的過程中不需要工人照顧的機床的臺數(shù)X的數(shù)學(xué)期望(均值)．

Answer 1

2.55臺

先確定X的所有可能的值為0,1,2,3,然后然后由獨立事件和互斥事件的概率公式求出對應(yīng)的每個值的概率.再根據(jù)期望公式求出所求的值.
解：由題意，可知X的所有可能的值為0,1,2,3，記事件A為第一臺機床不需照顧；事件B為第二臺機床不需照顧，事件C為第三臺機床不需照顧，由獨立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X＝0)＝P(··)＝P()P()P()＝0.1×0.2×0.15＝0.003，
P(X＝1)＝P(A··＋·B·＋··C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝0.056，
同上可得P(X＝2)＝0.329，P(X＝3)＝0.612，
所以E(X)＝0×0.003＋1×0.056＋2×0.329＋3×0.612＝2.55臺．