Question

首項為3的等比數列{a_n}中，a₁=3，a_n=48，a_2n-3=192，則滿足|a_p|＞1000的最小p值是

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列的通項公式根據a_n=48，a_2n-3=192，分別求得q^（n-1）和q^（n-3），兩式相除求得q，進而根據利用通項公式代入|a_p|＞1000求得p的范圍．

解答：解：a_n=a₁q^（n-1）=48
∴q^（n-1）=

48

3

=16①
又∵a_（2n-3）=a₁q^（2n-4）=192
∴q^（n-3）=

192

48

=4②
∴q²=

qn-1

qn-3

=4
∴|q|=2
∵|a_p|＞1000
∴|q^（p-1）|＞

1000

3

又|q|=2
∴|q⁸|=256＜

1000

3

|q⁹|=512＞

1000

3

因此滿足要求的最小p符合：p-1=9，即p=10；
故答案為10．

點評：本題主要考查等比數列的性質．考查了學生對等比數列通項公式的運用．