Question

.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.

(I)求實數(shù)的值;

(II)指出函數(shù)的單調(diào)性.（不需要證明）

(III)設(shè)對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；

 

Answer 1

【答案】

(I) ；(II)減函數(shù)；(III) 。

【解析】(I)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，據(jù)此可求出m的值.

（II）由（I）可求出,討論a,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷f(x)的單調(diào)性.

（III）解本小題的關(guān)鍵是因為對任意都有，

所以對任意都有，

所以對任意都有，

所以對任意都有，從而轉(zhuǎn)化為求的最小值，再解關(guān)于t的不等式即可.

解：(I)

即

…………………………………3分

又…………………………………1分

(II)由(I)知

又在R上為減函數(shù)……………3分

(III)又因為對任意都有

所以對任意都有

所以對任意都有

所以對任意都有

解得……………………………1分

令,

解得……………………………2分

此時

解得

………………………………………2分