Question

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，

c

=(

3

，-1)，其中x∈R．
（1）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，求x值得集合；  
（2）求|

a

-

c

|的最大、最小值．

Answer 1

分析：（1）利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0即可得出；
（2）利用向量的三角不等式即可得出．

解答：解：（1）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x=0，
解得2x=

π

2

+kπ，化為x=

kπ

2

+

π

4

(k∈Z)．
∴x值的集合為{x|x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）}；
（2）∵|

a

|=

cos2 3x 2 +sin2 3x 2

=1，|

c

|=

( 3 )2+(-1)2

=2．
∴| |

a

|-|

c

| |≤|

a

-

c

|≤|

a

|+|

c

|，
∴1≤|

a

-

c

|≤3．
∴|

a

-

c

|的最大、最小值分別為3，1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握

a

⊥

b

?

a

•

b

=0、向量的三角不等式是解題的關(guān)鍵．