Question

已知等比數列{a_n}滿足a₁+a₅=20，a₂a₄=36．求數列{a_n}的通項a_n．

Answer 1

分析：由等比數列{a_n}滿足a₁+a₅=20，a₂a₄=36，知a₁和a₅是方程x²-20x+36=0的根，由此能求出數列{a_n}的通項a_n．

解答：解：∵等比數列{a_n}滿足a₁+a₅=20，a₂a₄=36，
∴a₁+a₅=20，a₁a₅=36，
∴a₁和a₅是方程x²-20x+36=0的根，
∴a₁=2，a₅=18，或a₁=18，a₅=2，
當a₁=2，a₅=18時，q=±

3

，a_n=2•（±

3

）^n-1；
當a₁=18，a₅=2時，q=±

3

3

，a_n=18•（±

3

3

）^n-1．

點評：本題考查等比數列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．