Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，且4a_n+1-a_na_n+1+2a_n=9（n∈N*）。
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）由（1）猜想{a_n}的通項公式，并給出證明．

Answer 1

解：（1）由得，
求得。
（2）猜想；
證明：①當n=1時，猜想成立；
②設當n=k（k∈N*）時，猜想成立，即，
則當n=k+1時，有，
所以，當n=k+1時猜想也成立；
綜合①②，猜想對任何n∈N*都成立。