Question

等軸雙曲線C：x²-y²=a²與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則雙曲線C的實軸長等于

4

3

．

Answer 1

分析：根據雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=4，即可求得結論．

解答：解：∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
將x=-4，y=2 代入雙曲線C：x²-y²=a²，得（-4）²-2 ²=a²，
∴a²=12，a=2

3

，即2a=4

3

，
∴雙曲線C的實軸長等于：4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．