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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

中，分別為的對邊.如果成等差數列，，

的面積為，那么______．

【答案】

【解析】解：∵a，b、c成等差數列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、

又∵△ABC的面積為，∠B=30°，

故由S_△ABC= acsinB= acsin30°= ac=，

得ac=6．

∴a²+c²=4b²-12．

由余弦定理，得cosB= =，

解得b²=（）²．

又b為邊長，∴b= ．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則

設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a

，則內角A的大小為

；若a=3，則△ABC的面積為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，

，四邊形OMQP的面積為S，函數f(x)=

•

S．
（1）求函數f（x）的表達式及單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，b=1，S△ABC=

，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是

（1）（2）（3）

（1）平面向量

與

的夾角為60°，

=(2，0)，|

|=1，則|

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數列則B=

（3）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：

+λ(

sinC

sinB

)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心
（4）設函數f（x）=

x-[x]，x≥0

f(x+1)，x＜0

其中[x]表示不超過x的最大整數，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數y=f（x）-

不同零點的個數2個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量

，

滿足|

|=2，|

|=1，

，

的夾角為

．若向量2t

與

的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-

）；
②已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是

②

（寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且

cosA

cosB

．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧

上，求△PAC面積最大值．

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