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在極坐標系中,動點P(ρ,θ)運動時,ρ與成反比,動點P的軌跡經過點(2,0).
(1)求動點P的軌跡的極坐標方程;
(2)將(1)中極坐標方程化為直角坐標方程,并指出軌跡是何種曲線.

(1);(2)y=-x2+1

解析試題分析:(1)利用ρ與成反比例以及點P軌跡過定點(2,0)求解.(2)記住極坐標與直角坐標之間轉化的公式,分別代入即可求解.
 ∵2=,∴k=1. ∴
(2)∵ρ+ρsin θ=2,∴+y=2.整理得y=-x2+1.∴軌跡為開口向下,頂點為(0,1)的拋物線.
考點:極坐標方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的極坐標方程為,圓M的參數方程為。求:(1)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,現以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數)
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)設直線l和曲線C交于A,B兩點,定點P(—2,—3),求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,曲線C1的參數方程為  (a>b>0,為參數),以Ο為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓,已知曲線C1上的點M 對應的參數= ,與曲線C2交于點D 
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點A的極坐標為,直線的極坐標方程為ρcos=a,且點A在直線上.
(1)求a的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓C的參數方程為,(α為參數),試判斷直線與圓的位置關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在極坐標系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ-)=.
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程.
(2)當θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)
同時給出極坐標系與直角坐標系,且極軸為ox,則極坐標方程化為對應的直角坐標方程是       

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(θ為參數),試求直線l與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.

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同步練習冊答案
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