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設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1)＞1，f(2)=
2a-3
a+1
，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(-∞，
2
3
)
B、(-∞，-1)∪(
2
3
，+∞)
C、(-1，
2
3
)
D、(-∞，-1)∪(-1，
2
3
)
分析：根據周期為3，得到f（-2）=f（1），根據函數為奇函數，得到f（-2）=-f（2），從而求出a的取值范圍．
解答：解：f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，
∴f（-2）=f（-2+3）=f（1）＞1
而f（-2）=-f（2）=
3-2a
a+1
＞1
解得-1＜a＜
2
3

故選C．
點評：本題考查了函數的周期性和奇偶性的結合運用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

3、設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　　）

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（1）=0，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數）．則x∈[2，4]時的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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