精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，是函數 $數學公式$ 和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時，兩函數值相等．
給出如下兩個命題：
①當x＜x₁時， $數學公式$ ；
②當x＞x₂時， $數學公式$ ，
（1）舉出一個反例，說明命題①是假命題；
（2）利用基本函數的單調性，說明命題②是真命題．

解：（1）可以舉反例：取x=-10，則x＜x₁，
但 $\text{[math]}$ ，3×（-10）²=300，∴ $\text{[math]}$ 不成立；
（2）∵函數 $\text{[math]}$ 在[x₂，+∞）上是減函數，函數y=3x²在[x₂，+∞）上是增函數，
∴當x＞x₂時， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用條件，舉出反例即可．（2）利用函數的單調性的定義證明命題．
點評：本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：是y=f（x）=

x³-2x²+3a²x的導函數y=f′（x）的簡圖，它與x軸的交點是（1，0）和（3，0）
（1）求y=f（x）的極小值點和單調減區間
（2）求實數a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某商品在近30天內每件的銷售價格P元和時間t（t∈N）的關系如圖所示．
（1）請確定銷售價格P（元）和時間t（天）的函數解析式；
（2）該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的關系是：Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），求該商品的日銷售金額y（元）與時間t（天）的函數解析式；
（3）求該商品的日銷售金額y（元）的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成，函數S=S（a）（0≤a）是圖形介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積，則如圖所示,函數S（a）的圖形大致為( )