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已知0<α<
π
2
<β<π
sinα=
3
5
sinβ=
4
5

(1)求sin(α-β)的值;
(2)求tan(2α-β)的值.
分析:(1)先由條件求得cosα=
4
5
cosβ=-
3
5
,再根據(jù)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1運算求得結(jié)果.
(2)由(1)得tanα=
3
4
tanβ=-
4
3
,求得tan2α=
2tanα
1-tan2α
的值,再根據(jù)tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
,運算求得結(jié)果.
解答:解:(1)由0<α<
π
2
sinα=
3
5
,得cosα=
4
5

π
2
<β<π
sinβ=
4
5
,得cosβ=-
3
5
,…(2分)
故sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1.…(3分)
(2)由(1)得tanα=
3
4
tanβ=-
4
3

tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
24
7
tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=-
4
3
.…(7分)
點評:本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)、二倍角的正切公式的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知0<β<α<
π
2
,且cosα=
3
5
cos(α-β)=
12
13
,則cosβ=
56
65
56
65

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)當c=-2時,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設g(x)=f(x)-ax,已知0<g(2)<1,3<g(3)<5,求g(4)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x,(x∈R)

(I)對f(x)的圖象作如下變換:先將f(x)的圖象向右平移
π
12
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式;
(II)已知0<x1
π
2
x2<π
,且g(x1)=
6
2
5
,g(x2)=2
,求tan(x1+x2)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)已知0<x<
π
2
,則下列命題正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 0<x<2,則函數(shù)y=x(1-
x
2
)
的最大值是(  )

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