Question

設甲、乙二人獨立地做同一種實驗，他們實驗成功的概率分別為0.8，0.7．
（Ⅰ）若二人各做一次實驗，求至少有一人實驗成功的概率；
（Ⅱ）若乙單獨做三次實驗，求恰有兩次成功的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設“第i個實驗成功”為事件A_i（i=1，2），則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，二人各做一次實驗，
至少有一人實驗成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)．
（Ⅱ）乙單獨做三次實驗，恰有兩次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7），運算求得結果．

解答：解：設“第i個實驗成功”為事件A_i（i=1，2）則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，
（Ⅰ）二人各做一次實驗，至少有一人實驗成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

) …（3分）
=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)=1-0.2×0.3=0.94．（7分）
（Ⅱ）乙單獨做三次實驗，恰有兩次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7）=0.441．…（14分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1減去它的對立事件概率．