Question

（2013•浙江模擬）設公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，則S₆=

0

．

Answer 1

分析：設等差數列的公差為d，可得a₁+a₆=a₄+a₃=0，而S₆=

6(a1+a6)

2

代入可得答案．

解答：解：設等差數列的公差為d，（d≠0），由a₂²+a₃²=a₄²+a₅²可得
a52-a32+a42-a22=0，即2d（a₅+a₃）+2d（a₄+a₂）=0，
即a₅+a₃+a₄+a₂=0，由等差數列的性質可得2a₄+2a₃=0，
即a₄+a₃=0，又a₁+a₆=a₄+a₃=0，
故S₆=

6(a1+a6)

2

=0
故答案為：0

點評：本題為等差數列的性質的應用，熟練利用性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．