Question

已知函數f(x)=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（0，1）
• C、[0，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：我們在同一坐標系中畫出函數f(x)=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

的圖象與函數y=x+a的圖象，利用數形結合，我們易求出滿足條件實數a的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

2-x-1(x≤0) f(x-1)(x＞0)

的圖象如圖所示，
當a＜1時，函數y=f（x）的圖象與函數y=x+a的圖象有兩個交點，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根
故選：D

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數的判斷，將方程f（x）=x+a根的個數，轉化為求函數零點的個數，并用圖象法進行解答是本題的關鍵．