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如圖，已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點在棱上運動，點在正方形內運動，則中點的軌跡的面積為（ ）
A．B．C．D．
D
本試題主要是考查了立體幾何中點的軌跡的求解問題。

如圖可得，端點N在正方形ABCD內運動，連接N點與D點，
由ND，DM，MN構成一個直角三角形，
設P為MN的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為,故選D.
解決該試題的關鍵是根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F
分別是線段AB．BC的中點，

（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的側棱長與底面邊長都是2，則側棱與底面所成角的大小為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖， 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是                。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的八個頂點中，平面經過其中的四個頂點，其余四個頂點到平面的距離都相等，則這樣的平面的個數為(　　)
A．6 B．8C．12D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(     )．
A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個

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