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已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(1,)在橢圓M上。

(1)求橢圓M的方程;

(2)若斜率為的直線與橢圓M交于BC兩點(diǎn),求面積的最大值。(14分)

(14分)

解:(1)由已知得拋物線的焦點(diǎn)為(0,)……1分

故設(shè)橢圓方程為   ()……2分

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程,得

整理得 解得(舍去),故所求橢圓方程為

  ……4分

(2)設(shè)直線BC的方程為,B,C  ……5分

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得

,可得

,得|BC|=[來(lái)源:

又點(diǎn)A到直線BC的距離為    ……10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線x2=-4
2
y
的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(1,
2
)
在橢圓M上.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)已知直線l的方向向量為(1,
2
)
,若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且(0,-
2
)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(1,
2
)在橢圓M上.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)已知直線l的斜率是
2
,若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)一模)已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,離心率為
2
2
,且拋物線y2=4
2
x
的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓M相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點(diǎn)P在橢圓M上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西南寧市武鳴高中、潯州高中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A在橢圓M上.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)已知直線l的方向向量為,若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年河南省周口市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓M的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A在橢圓M上.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)已知直線l的方向向量為,若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.

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