Question

函數(shù)y=

2sinx-1

 (0≤x≤2π)的定義域為

[

π

6

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由二次根號的被開方數(shù)大于或等于0，解出sinx≥

1

2

，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）．由此x∈[0，2π]，即可得到所求函數(shù)的定義域．

解答：解：∵函數(shù)解析式為y=

2sinx-1

 (0≤x≤2π)，
∴函數(shù)的定義域滿足2sinx-1≥0，即sinx≥

1

2

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ（k∈Z）
由于x∈[0，2π]，所以取k=0，得

π

6

≤x≤

5π

6

即函數(shù)的定義域為[

π

6

，

5π

6

]
故答案為：[

π

6

，

5π

6

]

點評：本題給出真數(shù)含有三角函數(shù)式的二次根號式的函數(shù)，求函數(shù)的定義域．著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．