Question

如圖是某一幾何體的三視圖（單位：cm），試求出幾何體的表面積與體積．

Answer 1

分析：根據三視圖可知該幾何體上部分為圓柱，下部分為圓臺，然后利用圓柱和圓臺的表面積和體積公式進行求解．

解答：解：由三視圖可知，該幾何體的上部分為圓柱，圓柱的高為1，底面半徑為1．下
部分為圓臺，圓臺的上底半徑為1，下底半徑為2，圓臺的高為

3

，所以圓臺的母線為

( 3 )2+(2-1)2

=

4

=2．
所以圓柱的側面積為2π×1=2π，圓臺的側面積為π（1+2）×2=6π，圓柱的上底面積為π，圓臺的下底面積為π×2²=4π，
所以該幾何體的表面積為2π+6π+π+4π=13π．
圓柱的體積π×1²×1=π，圓臺的體積為

1

3

π(22+2×1+12)=

7π

3

，所以該幾何體的體積為

7π

3

+π=

10

3

π．

點評：本題主要考查三視圖的應用，以及空間幾何體的體積和表面積公式，利用三視圖將幾何體還原是解決本題的關鍵．要求熟練掌握相應的幾何體的表面積和體積公式．