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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源：遼寧省撫順縣高中2009-2010學年高二上學期期末考試數學文科試題 題型：013
給出下列三個命題：
(1)若a≥b＞－1，則
；
(2)若正整數m和n滿足m≤n，則
；
(3)設P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切．
其中假命題的個數是
0
1
2
3
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科目：高中數學 來源： 題型：
設P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點，P2(x2，y2)是不在直線l上的點，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與l的關系是( )
A．平行 B．重合
C．相交 D．位置關系不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓
＝1(a>b>0)上的兩點，已知向量
若m·n＝0且橢圓的離心率e＝
，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；
(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于A、B兩點，使得
.
(1)求橢圓的標準方程； (2)求直線l的方程．
【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－
的距離為
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到橢圓的方程。（2）中，利用
，設出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在橢圓
＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。
解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分
(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知
,
∴……6分
∵A、B在橢圓＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率為
＝
.
∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－
＝0.
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＝(x1，y1)，
＝(x2，y2)，若|
＝
