Question

已知等比數列{a_n}的公比大于1，且a₃•a₈=1，S_n是它的前n項之和．T_n是數列{}的前n項之和，求滿足T_n＜S_n的最小自然數n．

Answer 1

【答案】分析：根據等比數列的性質由a₃•a₈=1可得a₁a₁₀=a₂a₉=…a₁₀a₁=1，又因為T_n是數列{}的前n項之和，得到S₁₀=T₁₀，又因為公比大于1，所以當n大于等于11時，得到T_n＜S_n，即可求出滿足題意的最小自然數n的值．
解答：解：由a₃•a₈=1得到a₁a₁₀=a₂a₉=…a₁₀a₁=1，則S₁₀=T₁₀，又公比大于1，
則當n≥11時，S_n＞T_n，
所以滿足T_n＜S_n的最小自然數n=11
點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質解決實際問題，靈活運用項數之和相等的兩項之積相等化簡求值，是一道中檔題．