Question

（本小題滿分10分）
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

Answer 1

(1) C＝；(2)最大值為2，此時A＝，B＝

（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到.
（2），化簡sinA－cos
．因為，推出 ,求出取得最大值2．
得到,.
解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.……（2分）
因為0<A<π，所以sinA>0.
從而sinC＝cosC.…………………………………………（4分）
又cosC≠0，所以tanC＝1，則C＝.……………………（5分）
(2)由(1)知，B＝－A，于是
sinA－cos＝sinA－cos(π－A)……………………（5分）
＝sinA＋cosA＝2sin.…………………………………（7分）
因為0<A<，所以<A＋<.從而當A＋＝，即A＝時，
2sin取最大值2.…………………………………………（9分）
綜上，sinA－cos的最大值為2，此時A＝，B＝.……………（10分）