Question

（本題滿分16分）

已知函數（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[－2 , 2 ]時，是單調函數，求實數k的取值范圍；

（Ⅲ）設，, 且是偶函數，判斷是否大于零？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；

（Ⅲ）。

【解析】本試題主要是考查了函數單調性和奇偶性的運用，以及函數與不等式的綜合運用。

（1）因為 .

 ∵函數的值域為[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴ 

（2）

在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調函數，對稱軸為，結合二次函數性質得到范圍。

（3）∵是偶函數   ∴ 

∴     ∴  ∴，結合函數的解析式得到證明。

解：（Ⅰ） .

 ∵函數的值域為[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴                        5分

     （Ⅱ）

           在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調函數，對稱軸為

∴或  即或           10分

     （Ⅲ）∵是偶函數   ∴ 

∴     ∴  ∴     11分

∴                                 12分

∵ 不妨設, 則,,

∴  15分

    ∵,,  ∴               16分