Question

【題目】已知數列{an}滿足：a1=m（m為正整數），an+1= 若a6=1，則m所有可能的取值的個數為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a6=1，
∴a5必為偶數，∴a6= =1，解得a5=2．
當a4為偶數時，a5= ，解得a4=4；當a4為奇數時，a5=3a4+1=2，解得a4= ，舍去．
∴a4=4．
當a3為偶數時，a4= =4，解得a3=8；當a3為奇數時，a4=3a3+1=4，解得a3=1．
當a3=8時，當a2為偶數時，a3= ，解得a2=16；當a2為奇數時，a3=3a2+1=8，解得a2= ，舍去．
當a3=1時，當a2為偶數時，a3= =1，解得a2=2；當a2為奇數時，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．
當a2=16時，當a1為偶數時，a2= =16，解得a1=32=m；當a1為奇數時，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．
當a2=2時，當a1為偶數時，a2= =2，解得a1=4=m；當a1為奇數時，a2=3a1+1=2，解得a1= ，舍去．
綜上可得m=4，5，32．
所以答案是：3．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)．