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已知橢圓C：

的一個焦點坐標為(1，0)，且長軸長是短軸長的

倍，
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．

解：(1)由題意得

，
又

，所以

，
所以橢圓的方程為

。
(2)設A(0，1)，B(x₁，y₁)，P(x₀，y₀)，
聯立

消去y得

解得x=0或

，所以

，
所以

，
因為直線OP的斜率為-1，所以

，解得

(滿足(*)式判別式大于零)．
所以O到直線l：

的距離為

，

，
所以△OAB的面積為

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，左右兩個焦分別為F₁，F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）已知點A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b為正常數．
（1）半徑為2的圓C₁經過A_i（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構成一個數列{a_n}，求證：對n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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科目：高中數學 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，