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已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,實軸長.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點,且為銳角(其中為原點),求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)依題意先設雙曲線的方程為,依據題中條件得到的值,進而由得到的值,進而寫出雙曲線的方程即可;(2)設,聯立直線與雙曲線的方程,消去得到,依題意得到,且,要使為銳角,只須即可,從而只須將進行坐標化并將代入,得到,結合、及即可得出的取值范圍.
試題解析:(1)依題意可設雙曲線的方程為
則有,所以
所以該雙曲線的方程為
(2)






綜上:.
考點:1.雙曲線的標準方程及其幾何性質;2.直線與雙曲線的綜合問題;3.平面向量數量積的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程.

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是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為
(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為

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P為圓A:上的動點,點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M,記點M的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)當點P在第一象限,且時,求點M的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點,若,且,則雙曲線的離心率為__________.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E滿足=λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點.當≤λ≤時,求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

橢圓=1的焦點為F1、F2,點P為橢圓上的動點,當∠F1PF2為鈍角時,求點P的橫坐標x0的取值范圍.

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同步練習冊答案
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