Question

函數f（x）=

|x3+1|，(|x|＞1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

，則下列結論正確的是（　　）

• A、函數f（x）在[-1，+∞]上為增函數
• B、函數f（x）的最小正周期為4
• C、函數f（x）是奇函數
• D、函數f（x）無最小值

Answer 1

分析：先畫出函數f（x）=

|x3+1|，(|x|＞1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

的圖象，觀察圖象對選項一一驗證即可．

解答：解：畫出函數f（x）=

|x3+1|，(|x|＞1) 2sin π 2 x，(|x|＜1)

，的圖象，如圖．
觀察圖象可得：
函數f（x）在[-1，+∞]上不為增函數，故A錯；
函數f（x）的不是周期函數，故B錯；
函數f（x）的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，故C錯；
函數f（x）無最小值，D正確．
故選D．

點評：本題主要考查了分段函數的解析式求法及其圖象的作法，以及函數的性質．考查了數形結合的思想方法．屬于基礎題．