Question

某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購買超過50件時(shí)，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．
（1）問一次購買多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？
（2）設(shè)購買者一次購買x件，商場(chǎng)的利潤為y元（利潤=銷售總額-成本），試寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．并說明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購買者一次購買多少件，商場(chǎng)利潤最大．

Answer 1

（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價(jià)恰好是50元/件．
由題知：
60-（x-50）×0.1=50
解之得：x=150，
即購買者一次購買150件，售價(jià)恰好是50元/件．
（2）當(dāng)0＜x≤50時(shí)，購買者只享受批發(fā)價(jià)，y=60x-40x=20x；
當(dāng)50＜x＜150時(shí)，購買者可享受批發(fā)價(jià)以外的更多優(yōu)惠，
y=[60-（x-50）×0.1]x-40x=-

1

10

x²+25x；
當(dāng)x≥150時(shí)，購買者只能以50元/件采購，y=50x-40x=10x；
綜合得y=

20x0≤x≤50 - 1 10 x2+25x0≤x≤150 10xx≥150

售價(jià)高于50元/件即購買不足150件．
當(dāng)0＜x≤50時(shí)，
y的最大值是20×50=1000（元），當(dāng)x=50時(shí)取得；
當(dāng)50＜x＜150時(shí)
，y=-

1

10

x²+25x=-

1

10

（x-125）²+1562.5，
當(dāng)x=125時(shí)，y取最大值1562.5元．