Question

如圖，ABCD是邊長為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：因為平面， 　　所以．　2分 　　因為是正方形， 　　所以，因為　4分 　　從而平面．　6分 　　(2)法一：當M是BD的一個四等分點，即4BM＝BD時，AM∥平面BEF． 　　取BE上的四等分點N，使4BN＝BE，連結MN，NF，則DE∥MN，且DE＝4MN， 　　因為AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN， 　　故四邊形AMNF是平行四邊形． 　　所以AM∥FN， 　　因為AM平面BEF，FN平面BEF， 　　所以AM∥平面BEF．　12分 　　(2)法二：(空間向量) 　　以D為原點，DA，DC，DE所在直線為x，y，z軸，如圖 　　建立空間直角坐標系，設 　　　7分 　　又A(4，0，0)，B(4，4，0) 　　 　　　8分 　　 　　 　　　12分